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Lissajous-Generator

Zur Unterstützung meiner Laser-Scanner-Versuche habe ich einen Lissajous-Generator programmiert, der Lissajous-Figuren aus rechtwinklig zueinander stehende Sinusschwingungen erzeugt (, siehe Mathematische Basteleien - Lissajous-Figur ).
Die Software hierzu ist trivial. Der Generator erzeugt X-/Y-Werte im Bereich von ±1.0. Die relevanten Parameter für diverse Figuren sind in Arrays abgelegt. Der Generator erzeugt entweder eine definierte Folge von Figuren, deren Indizes in einem weiteren Array abgelegt sind. Alternativ dazu erzeugt der Generator eine zufällige Folge von Figuren aus den gespeicherten Parameter-Sätzen. Zur Demonstration des Lissajous-Generators wurde die Ausgabe seriell an ein Processing-Programm übergeben, das die Lissajous-Figuren dynamisch anzeigt und auch abspeichert.

Die Grundformeln für Lissajous-Figuren sind x = AX * sin(BX * t + CX) und y = AY * sin(BY * t + CY) mit den Parametern für Amplitude AX bzw.AY, für die Kreisfrequenz BX bzw. BY und für die Phase CX bzw. CY. Die Darstellung erfolgt bei den folgenden Bildern immer über 4 * BX bzw. 4 * BY, je nachdem BX oder BY größer ist.

Nachfolgend einige Ergebnisse mit den zugehörigen Formeln und Parameter, wobei nicht aufgeführte Amplituden = 1 und nicht aufgeführte Phasen = 0 sind.

Lissajous-Figuren

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BX=1, BY=2

BX=1, BY=3, CY=0.5 * π

BX=1, BY=4

BX=1, BY=5, CY=0.5 * π

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BX=1, BY=6

BX=1, BY=7, CY=0.5 * π

BX=1, BY=8

BX=1, BY=9, CY=0.5 * π

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BX=1, BY=2

BX=2, BY=3

BX=3, BY=4

BX=4, BY=5

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BX=5, BY=6

BX=6, BY=7

BX=7, BY=8

BX=8, BY=9

Man erkennt an diesen Grund-Figuren, dass z.B. bei "BX=2, BY=3" sich in X-Richtung 3 Maxima und in Y-Richtung 2 Maxima bilden. Bei einigen der Figuren ist eine Phasenverschiebung enthalten, da ansonsten nur die Hälfte der Figur zu sehen ist, da die 2. Hälfte identisch ist mit der ersten, d.h. der Graph läuft nach der Hälfte auf sich selber zurück (siehe nachfolgende beiden Beispiele).

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BX=1, BY=3, ohne Phasenverschiebung

BX=1, BY=5, ohne Phasenverschiebung

BX=1, BY=3, leichte Phasenverschiebung CY=0.05 * π

BX=1, BY=5, leichte Phasenverschiebung CY=0.05 * π

Wenn man sich die Lissajous-Figur als Bild auf einem senkrechten Zylinder vorstellt, dann ist eine Phasenverschiebung CY eine Drehung des Zylinders um seine senkrechte Achse. nachfolgende Bilder verdeutlichen dies.

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BX=1, BY=2, CY=0.5 * π

BX=1, BY=2, CY=0.75 * π

BX=1, BY=2, CY=1.0 * π

BX=1, BY=2, CY=1.25 * π

BX=1, BY=2, CY=1.5 * π

Obige Bildreihe zeigt die gleiche Figur, wobei sich der der "senkrechte Zylinder" jeweils um 45° gedreht hat.

Richtig interessant werden die Figuren, wenn man von obigen Formeln abweicht und diese verfremdet. Mit den modifizierten Formeln x = AX * sin(BX * t + CX) * sin(BX2 * t) und y = AY * sin(BY * t + CY) * sin(BY2 * t) erhält man z.B. folgende Figuren.

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BX=3, BY=4, CY=0.0 * π, BX2=4, ohne BY2

BX=3, BY=4, CY=0.25 * π, BX2=4, ohne BY2

BX=3, BY=4, CY=0.5 * π, BX2=4, ohne BY2

BX=3, BY=4, CY=0.75 * π, BX2=4, ohne BY2

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BX=3, BY=4, CY=1.0 * π, BX2=4, ohne BY2

BX=3, BY=4, CY=1.25 * π, BX2=4, ohne BY2

BX=3, BY=4, CY=1.5 * π, BX2=4, ohne BY2

BX=3, BY=4, CY=1.75 * π, BX2=4, ohne BY2

Bei mir hört hier die Vorstellungskraft bezüglich der Drehung um die senkrechte Achse auf.


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